数学《质数》知识点归纳【多篇】

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质数的基本简介 篇一

英语中数词主要分为两种:基数词和序数词。基数词表示数目的多少，序数词则表示顺序。在各地的中考英语试题中，对数词的考查是命题的重点质数(primenumber)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。

2016年1月，发现世界上迄今为止最大的素数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

质数个数

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。

对于一定范围内的素数数目的计算

尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。

相关定理

在一个大于1的数a和它2倍之间（即区间(a,2a]中）必存在至少一个素数。

存在任意长度的素数等差数列。（格林和陶哲轩，2004年）

一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。（挪威布朗，1920年）

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为(1+5)（中国，1968年）

一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)（中国陈景润）

著名猜想

哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和？

孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？

斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？是否有无穷多个的梅森素数？在n2与(n+1)2之间是否每隔n就有一个素数？是否存在无穷个形式如X2+1素数？

性质介绍

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式π(n)是不减函数。

（5）若n为正整数，在n的2次方到(n+1)的2次方之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数，则p>n/2。

质数与素数的区别 篇二

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

快速记忆100以内的质数表的方法 篇三

方法一：一百以内质数口诀

二，三，五，七，一十一；

一三，一九，一十七；

二三，二九，三十七；

三一，四一，四十七；

四三，五三，五十九；

六一，七一，六十七；

七三，八三，八十九；

再加七九，九十七；

25个质数不能少；

百以内质数心中记。

方法二：儿歌记忆法：

2、3、5、7、11（二、三、五、七和十一）

13、17（十三后面是十七）

19、23、29（十九、二三、二十九）

31、37、41（三一、三七、四十一）

43、47、53（四三、四七、五十三）

59、61、67（五九、六一、六十七）

71、73、79（七一、七三、七十九）

83、89、97(八三、、九十七

方法三：

我想2357不用记。

我编了故事:质数爬山喝酒记

筷子(11)和医生(13)在天平山上用仪器(17)制造药酒(19)。碰见乔丹(23)和二舅(29)带着山药(31)和山鸡(37)，跟随的司仪(41)说，石山(43)脚下有他们带的司机(47)，司机头上戴个乌纱(53)帽，帽子上有一个红色的五角星(59)，司机还带个儿童(61)，他们正在油漆(67)车，车里放着生日(71)快乐歌曲，，车上插着旗杆(73)，旗杆上挂着气球(79)。他们爬山(83)时也带了一瓶白酒(89)，喝完酒后，他们将一块回香港(97)。转自：高山流水。

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