《一元一次方程与实际问题》教学设计精品多篇

【前言】《一元一次方程与实际问题》教学设计精品多篇为网友投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

【本讲教育信息】

一。 教学内容：1. 体会数学建模思想。 2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 二。 知识要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践。 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解。 建立数学模型的这个过程就称为数学建模。 2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理。 （2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等。 （3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义。 （4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称。 （5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真。 三。 重点难点：1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点。 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。 【典型例题】例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示。 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示。 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽。 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 则2x＋20＝52，从而解得x＝16.     解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米。 答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米。     评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等。 例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？    分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累。     解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化简得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元。     评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理。 例3. （XX年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？    分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场。 分别乘它们的分值，和为19.     解：设胜了x场，根据题意得：3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：这个队胜了5场。     评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意。 例4. （XX年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率。     分析：数量关系如下表：

上个月

这个月

石油进口量

1

1－5%

进口石油费用

1

1＋14%

石油价格

1

1＋x    解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.     评析：借助表格来分析较复杂的数量关系。 这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用。 例5. （XX年上海）XX年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元。 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了XX年，XX年的相关数据。 已知XX年药品降价金额是XX年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求XX年和XX年的药品降价金额。

年份

降价金额（亿元）

54

35

40

分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设XX年降价金额为x亿元，则XX年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.     解：设XX年降价金额为x亿元，根据题意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：XX年和XX年药品降价金额分别是20亿元和120亿元    评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题。 例6. （XX年希望杯初一第1试）初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加这两个小组的人数是  （   ）    a. 16               b. 12               c. 10               d. 8    分析：数量关系如下：①全班共60人；②参加数学小组的36人；③参加英语小组的是36－5＝31人；④设同时参加两个小组的人数是x人；⑤两个小组都不参加的人数是（x＋2）人。 如图所示，可以得另外两个数量关系：⑥只参加数学小组的（36－x）人；⑦只参加英语小组的（31－x）人。 图中四部分相加和为60. 即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60. 解得：x＝12.

解：b    评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗。 【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型。 从这一意义上讲，可以说数学建 ……此处隐藏10743个字……后面列方程，并进一步探索提供了基础。

3.特值试探  具体感知

学生分组计算：

t＝1000、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：

时间（小时）

1000

2500

3000

节能灯的费用（元）

白炽灯的费用（元）

学生填完表格后，展示由表格数据制成的条形统计图。

引导学生讨论：从统计图表，你发现了什么？

问题的答案是多样的，师生共同得出：照明时间不同，作出的选择不同。

由于在前面的第二节，学生已经学过“两种移动电话计费方式”的一道例题，因此学生应该能较熟练地完成表格中的特值试探。又因为七年级学生的认知以直观形象为主，再给出统计图，完成特殊到一般，感性到理性的深化。

4.方程建模

观察统计图，你能看出使用时间为多少（小时）时，这两种灯的费用相等吗？

列出方程：

60＋0.5×0.011t＝3＋0.5×0.06t

5.合作交流  解释拓展

(1) 照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱？照明时间超过2327小时。但不超过3000小时，用哪种灯省钱？

学生分组讨论，交流各自的看法。

(2) 如果计划照明3500小时，则需购买两个灯，设计你认为合理的选灯方案。

学生分组、讨论购灯方案只有三种：①两盏节能灯；②两盏白炽灯；③一盏节能灯、一盏白炽灯。

学生计算各种方案所需费用。

关于选灯方案③，学生可能会有不同的结果，先让学生充分展示他们的计算理由，然后对学生得出“使用节能灯3000小时，白炽灯500小时”的结论，给予充分肯定，并引导学生寻找理论依据，列式验证：

设节能灯的照明时间为t（小时），那么总费用为：

60＋3＋0.5×0.011t＋0.5×0.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）

观察上式可看出，只有当t＝3000时，总费用最低。

培养学生合作交流，倾听他人意见，并从交流中获益的学习习惯，综合各方面信息的能力。讨论2需要考虑的情形不只一种，通过这一问题，培养分类讨论的思想，养成缜密的思维品质。此处渗透着函数、不等式和分类讨论的思想，为后面学习实际问题提供了实践经验。

6.反馈练习

一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：

(1) 什么情况下，购会员证与不购证付相同的钱？

(2) 什么情况下，购会员证比不购证更合算？

(3) 什么情况下，不购会员证比购证更合算？

适时的反馈练习，以加深学生对这一知识的理解，逐步完善自己的知识结构。

（四）教学小结

学生分组小结“本课学到了什么”，各组发言交流体验、教师总结：

五、设计说明

七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强，思想活跃、求知心切。因此我从“以人为本”的理念出发，依据数学的工具性和人文性等特点，在整个教学活动中始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力。

（一）充分尊重学生的主体地位

发挥学生的主体作用，坚持让学生自主探索、合作交流，展示学生的思维过程。

（二）树立方程建模思想

突出解释与应用，渗透函数、不等式、分类讨论等数学思想和方法，培养学生应用数学的意识。

（三）注重对学习过程与方法的评价

关注学生参与数学活动的热情，与他人合作的态度，以及独立地分析问题、解决问题的能力，力争让不同的人在数学上得到不同的发展。

(1) 某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价为多少元？

(2) 某商店为了促销a牌高级洗衣机，规定在元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在明年的元旦付清，该洗衣机售价是每台8 224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元？

(3) 工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，两车间共完成税利812万元，求去年两个车间各超额完成税利多少万元？

(4) 一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离。

(5) 甲、乙两人合办一小型服装厂，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资比例为3∶4，第一年共获利30 800元，问甲、乙两人可获利润多少元？

(6) 有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球。”你知道这个班有多少名学生吗？

(7) 某人10时10分离家去赶11时整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车？

综合运用

4.某市居民生活用电基本价格是每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。

(1) 某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；

(2) 若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？

5.为了鼓励节约用水，市政府对自来水的收费标准作如下规定：每月每户不超过10吨部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费；超过20吨部分，按1.5元/吨收费。现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？

6.一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进。突然，有一名队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗？

7.有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米/时。这8名同学都能赶上火车吗？

拓广探索

8.一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游。甲旅行社说：“如父亲买全票一张，其余人可享受半价优惠。”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的优惠。”这两家旅行社的原价相同。你知道哪家旅行社更优惠吗？

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